Category: mathematics

Една банка предлага срочен VIP депозит с авансово получаване на лихвите – BGN. (Авансово получаване на лихвите за целия период на договора по разплащателна сметка или безсрочен влог на клиента).Ефективната Годишна Лихва е 7%. Например поставяш 100 000 лева в депозитната сметка (и там не може да ги пипаш 1 година) и веднага получаваш 7 000 лева в разплащателната си. Ако тези 7000 които имаш право да разполагаш с тях ги внесеш на друг депозит, ще получиш 490 в разплащателната и т.н.

Ако може да направиш краен (или пък безкраен:-))) брой операции в същия ден и минималния неснижаем остатък е 10 лева, каква максимална сума може да изтеглиш (от всичките си сметки) след една година на падеж? След колко операции? А ако неснижаемия остатък е 1 стотинка? А ако няма такъв и операциите са безкраен брой?

¥€$

Бившата жена на Аладин намерила вълшебна чанта. Тя можела да събере безкраен брой перли, т.е. наистина несметни богатства. И за нейно щастие успяла да се промъкне в двореца на Аладин и по-точно в стаята с безкрайното количество перли – ти взимаш колкото си исках, а на тяхно място се появяват нови… За тайното промъкване й помогнал роб, с който се били разбрали да делят плячката.

Било точно 12:00 часа, когато жената се престрашила и взела първите 10 перли. Номерирала ги с числата от 1 до 10 и ги сложила в чантата си. После погледнала роба, извадила перла №1 и му я дала (той пък я сложил във вълшебната си торбичка, в която също се събирали безкраен брой перли).

От около година в интернет пространството е популярна една „грешка“ в Windows Calculator, която важи за всички версии след XP включително (а нищо чудно и по-стари). Направете следните стъпки:

1. Отворете „calc“
2. Напишете числото 9
3. Вземете корен квадратен – ще се получи 3
4. Извадете 3 – очаквате отговор 0… но

Отговорът ще е… 1.1546388020691628168216106791278e-37 или подобно в зависимост от версията на калкулатора. Този проблем не е само с 9, а всички точни корени. Например последователността „16 -> sqrt -> – 4″ също ще даде на пръв поглед абсурден резултат.

Проблемът естествено идва от закръгляването от число с плаваща запетая до цяло число. Когато вземете корен квадратен от 9 ви се изписва 3, но „зад кулисите“ стои число с плаваща запетая, което е много близко, но не абсолютно точно равно на 3.

Задачата е свързана с теория на вероятностите и линейна алгебра. Хрумна ми в момента и не съм мислил по нейното решение.

Задача. Дадена е матрица с размерности nxn от произволни цели числа. Каква е вероятността матрицата да е обратима?

Пояснение: Една матрица е обратима тогава и само тогава когато детерминантата й е различна от нула.

П.П. По първоначална моя оценка вероятността ще е клоняща към (или дори може би „равна на“) 1, но колко точно?