Category: mathematics

Любимата ми група The Exploited е много стара, но за сметка на това не може да се похвали с огромно количество студийни албуми. За вече над 30 годишното си съществуване те имат само 9. Ето ги:

1. Punks Not Dead – 1981
2. Troops of Tomorrow – 1982
3. Let’s Start a War… (Said Maggie One Day) – 1983
4. Horror Epics – 1985
5. Death Before Dishonour – 1987
6. The Massacre – 1990
7. Beat the Bastards – 1996
8. Fuck the System – 2003

Кога ще излезе следващия албум?

Можем да представим поредицата от текущите албуми като една редица. Ще се интересуваме от интервала между издаваните албуми, като първия ще го приемем за “началото на епохата”, т.е. стойност 0. Разликата между първия и втория албум е една година, разликата между втория и третия е една година, разликата между третия и четвъртия е 2 и т.н. Получава се следната редица:

Попаднах на една статия на небезизвестния в интернет социалните мрежи Добри Божилов. В сайта на собствената си “партия” той “развенчава” някои “митове” за самия себе си. Ето какво е написал самия той относно твърденията, че “Добри Божилов е спамър”:

Да. Това е така. Но в минало време. Разпращал съм спам в миналото. От доста време не съм го правил, и тази практика вече съм я изоставил. Но тъй или иначе, факт е, че преди време съм разпращал спам. Леко смекчаващите вината обстоятелства са 3:

1. Количеството не е било голямо, и винаги е имало опция за отказ.

2. Всеки човек прави грешки, особено като е по-млад и безразсъден, и би било добре оплюващите ме да се запитат те не са ли грешали нещо в живота.

Задача 1. Иван има “a” на брой ябълки, а Петър има “b” на брой ябълки. Иван решил да открадне половината ябълки на Петър, а Петър решил да открадне половината ябълки на Иван. С колко ябълки са останали?

Решение: Тук няма какво да се мисли – Иван е имал “a”, изгубил е “a/2″ и е спечелил “b/2″, следователно той ще има a-a/2+b/2 = (a+b)/2. Петър пък е имал “b”, изгубил е “b/2″ и е спечелил “a/2″, следователно ще има b-b/2+a/2 = (a+b)/2

=> двамата ще имат по равно ябълки.

Задача 2. Условието е същото, както в задача 1, но кражбите са се повторили “n” пъти. Колко ябълки са им останали?

Решение: Още след първият път са останали с поравно ябълки. Следователно от тук нататък, независимо колко пъти крадат, те ще губят (a+b)/4 и ще печелят (a+b)/4, т.е. ще си остават със същото количество ябълки.

Забележка: За да може да виждате картинките с формулите в тази статия трябва да отворите статията през www.cphpvb.net. Други домейни (напр. ако четете сайта през Google Reader и подобни услуги) няма да могат да ги визуализират…

Задача 1. Дадена е окръжност с радиус 1. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние между точките?

Решение: Всеки две точки от една окръжност лежат в една нейна полуокръжност. Без да ограничаваме общността можем да изберем координатна система такава, че едната точка да попадне в точката (1,0) и центъра на окръжността да бъде в точката (0,0). Нека другата точка е с координати (x,y). Следователно разстоянието между точките ще е:

[math]d = \sqrt{(1-x)^{2}+y^{2}}[/math]     (1)