Skip to content

Category: mathematicsSyndicate content

C, PHP, VB, .NET

 Задача от YES

   от C, PHP, VB, .NET


Една банка предлага срочен VIP депозит с авансово получаване на лихвите – BGN. (Авансово получаване на лихвите за целия период на договора по разплащателна сметка или безсрочен влог на клиента).Ефективната Годишна Лихва е 7%. Например поставяш 100 000 лева в депозитната сметка (и там не може да ги пипаш 1 година) и веднага получаваш 7 000 лева в разплащателната си. Ако тези 7000 които имаш право да разполагаш с тях ги внесеш на друг депозит, ще получиш 490 в разплащателната и т.н.

Ако може да направиш краен (или пък безкраен:-))) брой операции в същия ден и минималния неснижаем остатък е 10 лева, каква максимална сума може да изтеглиш (от всичките си сметки) след една година на падеж? След колко операции? А ако неснижаемия остатък е 1 стотинка? А ако няма такъв и операциите са безкраен брой?

¥€$

 

C, PHP, VB, .NET

 Джуджетата и шапките

   от C, PHP, VB, .NET


Следната задача е предложена от потребител Cliff_Burton:

Задача 1. Злият магьосник хванал сто джуджета, наредил ги в редица, така че всяко да вижда тези пред него. На главите им сложил червени и сини шапки – на всяка глава по една шапка. След това започнал да ги пита от последното към първото с какъв на цвят шапка е. Ако джуджето познае го пуска на свобода, в противен случай го убива. Обаче джуджетата успели предварително да разберат за това нареждане и да измислят стратегия, с която да се спасят максимален брой джуджета. Каква е била стратегията и колко джуджета могат да се спасят със сигурност?

И разбира се след лесната задача, следват тежките подусловия :)

Задача 2. Колко джуджета могат да се спасят ако имаме m цвята шапки?

 

C, PHP, VB, .NET

 Перлите в чантата

   от C, PHP, VB, .NET


Бившата жена на Аладин намерила вълшебна чанта. Тя можела да събере безкраен брой перли, т.е. наистина несметни богатства. И за нейно щастие успяла да се промъкне в двореца на Аладин и по-точно в стаята с безкрайното количество перли – ти взимаш колкото си исках, а на тяхно място се появяват нови… За тайното промъкване й помогнал роб, с който се били разбрали да делят плячката.

Било точно 12:00 часа, когато жената се престрашила и взела първите 10 перли. Номерирала ги с числата от 1 до 10 и ги сложила в чантата си. После погледнала роба, извадила перла №1 и му я дала (той пък я сложил във вълшебната си торбичка, в която също се събирали безкраен брой перли).

 

C, PHP, VB, .NET

 Да сравним две множества

   от C, PHP, VB, .NET


Кое множество има повече елементи – множеството на целите числа или множеството на четните числа?

 

C, PHP, VB, .NET

 Бъг в Windows Calculator?

   от C, PHP, VB, .NET


От около година в интернет пространството е популярна една „грешка“ в Windows Calculator, която важи за всички версии след XP включително (а нищо чудно и по-стари). Направете следните стъпки:

  1. Отворете „calc“
  2. Напишете числото 9
  3. Вземете корен квадратен – ще се получи 3
  4. Извадете 3 – очаквате отговор 0… но

Отговорът ще е… 1.1546388020691628168216106791278e-37 или подобно в зависимост от версията на калкулатора. Този проблем не е само с 9, а всички точни корени. Например последователността „16 -> sqrt -> – 4″ също ще даде на пръв поглед абсурден резултат.

Проблемът естествено идва от закръгляването от число с плаваща запетая до цяло число. Когато вземете корен квадратен от 9 ви се изписва 3, но „зад кулисите“ стои число с плаваща запетая, което е много близко, но не абсолютно точно равно на 3.

 

C, PHP, VB, .NET

Класическата задача с преливане на вода от едни съдове в други се дава непрекъснато по различни блогове и форуми. Не ви ли писна? Хайде да свършим веднъж завинаги с нея!

Дадени са n на брой съда a1,…an, всеки от които побира съответно b1,…,bn литра вода. Първите a1,…ak съда са пълни с вода, а останалите ak+1,…an са празни. Покажете как (ако е възможно) ще напълните точно „l“ на брой съда с точно „x“ литра вода. (l≤n и x≤max(bi), i=1,…,n). Успех!

 

C, PHP, VB, .NET

Задачата е свързана с теория на вероятностите и линейна алгебра. Хрумна ми в момента и не съм мислил по нейното решение.

Задача. Дадена е матрица с размерности nxn от произволни цели числа. Каква е вероятността матрицата да е обратима?

Пояснение: Една матрица е обратима тогава и само тогава когато детерминантата й е различна от нула.

П.П. По първоначална моя оценка вероятността ще е клоняща към (или дори може би „равна на“) 1, но колко точно?[mathi][/mathi]

 

C, PHP, VB, .NET

 Около

   от C, PHP, VB, .NET


Вчера около 19 часа, 46 минути и 13 секунди в сайта на БНТ1 публикуваха следната новина:

Снимката е направена на 24.09.2011г. от тук

 

C, PHP, VB, .NET

 Километрични камъни

   от C, PHP, VB, .NET


Една кола се движи с константна скорост. По едно време задминава километричен камък, в който са написани две цифри. След един час задминава километричен маркер, в който има същите две цифри, но с разменени места. След още един час задминава километричен маркер в който има двете цифри с нула между тях

С каква скорост се е движила колата?

Задачата е от Иван.

 

C, PHP, VB, .NET

Нека играта не е брутална и кървава – нямате истински, а револвер с капси с шест гнезда. Слагате две капси последователно една до друга (т.е. в две съседни гнезда). Трябва да играете на руска рулетка два последователни пъти. Ако първият път гръмне капса – вие сте „мъртъв“ и губите. Ако не гръмне, то трябва да стреляте още веднъж, като имате право да изберете една от възможни две тактики:

  1. Да гръмнете втори път директно след първия, без да местите барабана – така ще удари гнездото непосредствено до вече удареното;
  2. Да завъртите барабана отново, като по този начин вторият изтрел ще бъде пак от произволна позиция.

Коя от двете тактики е по-печеливша за вас? Каква е вероятността да не „умрете“ при по-добрата тактика?