Skip to content

Category: mathematicsSyndicate content

C, PHP, VB, .NET

 Нулата в рулетката

   от C, PHP, VB, .NET


Игратете на рулетка и сте заложили на „четни числа“. Да, но се пада числото „0″ (нула) и… губите. После залагате на „нечетни числа“, пак се пада „0″… и пак губите. Защо става така? Нулата четно число ли е, нечетно ли е или не е нито четно, нито нечетно?

П.С. Прочетох буквално епични дискусии и на български и на английски език по темата в различни форуми в интернет! Ето пример от форума bgmafia.

 

C, PHP, VB, .NET

 Бръмбари върху дъска

   от C, PHP, VB, .NET


Задача 1. Квадратна дъска е разделена с хоризонтални и вертикални линии на 25 малки квадратчета. Във всяко квадратче е поставен по един бръмбар. Във един момент всички бръмбари тръгват по хоризонтала или вертикала и всеки един от тях преминава в съседно квадратче. Може ли бръмбарите да извършат движенията си по такъв начин, че на дъската отново във всяко квадратче да има по един бръмбар?

Задача 2. Квадратна дъска е разделена с хоризонтални и вертикални линии на 81 малки квадратчета. Във всяко квадратче е поставен по един бръмбар. Във един момент всички бръмбари тръгват по диагонал и всеки един от тях преминава в ново квадратче. Докажете, че поне 9 квадратчета ще останат празни.

 

C, PHP, VB, .NET

Обикновено хората, които се занимават с хуманитарни науки са силно негативно настроени към точните и обратно. В частност дори при учениците силните по литература са слаби по математика, а силните математици са слаби по литература. Тази слабост пък от своя страна се оказва причина за агресивно поведение и отричане на полезността на “вражеската наука”.

 

C, PHP, VB, .NET

 Нова диофантова задача

   от C, PHP, VB, .NET


Днес си измислих привидно лесна задача, която се оказа, че лесно може да се усложни. Оригиналната задача е следната:

“Сборът и произведението на две цели числа е едно и също цяло число. Намерете двете числа”

За да я решим веднага правим системата:

| x+y = z
| x.y = z

и почти без замисляне откриваме отговорът x=2 и y=2 (откъдето z=4). Другото очевидно решение е нулевото: x=y=z=0.

Сега усложнението: има ли други целочислени решения?

 

C, PHP, VB, .NET

Шофьор карал своята Лада Нива със 120км/ч при спускане, с 80км/ч на равно и с 60км/ч при изкачване. Така той преминал разстоянието от град А до град Б за 4 часа. На връщане по същия път се оказало, че се върнал за 4 часа и 30 минути. Колко е разстоянието между град А и град Б?

Бонус задача с повишена трудност: Дайте имената на примерни реални градове от световната карта, за които може да важи задачата.

 

C, PHP, VB, .NET

Във вече далечното минало, в което повечето от читателите на тази статия вероятно не са били родени, Брадистилов и Божоров бяха преподаватели във ВМЕИ „В. И. Ленин“.  Има немалка серия от хапливи вицове и за първия, и за втория математик, а също така често взети заедно. Тук обаче няма да разказваме вицове, а ще си говорим за съвсем друго нещо, а именно за математика!

Един ден проф. Георги Брадистилов си вървя по коридора на трети етаж в първи блок на университета, когато неочаквано го пресрещна негов „съперник“ от Софийски Университет – проф. Иван Иванов (*):

- Брадистилов! Каква приятна изненада. Как сте?

- Добре, благодаря. А вас какво ви води на „вражеска територия“?

- Точно се срещнах с вашия колега Божоров и се разбрахме да обядваме заедно във ведомствения ви ресторант.

- Да, да… ведомствен, ведомствен, ама кой ще плаща сметката? – възрази Брадистилов

 

C, PHP, VB, .NET

 π = 3?

   от C, PHP, VB, .NET


Знаете ли, че в Библията е казано ясно, че числото π=3? Ето, цитирам от „Старий Завет на Господа Нашего Иисуса Христа“, Трета книга Царства, глава 7, стих 23:

И той направи излято от мед море – от единия му край до другия имаше десет лакти, – съвсем кръгло, пет лакти високо; и връв от трийсет лакти го обхващаше наоколо

Имаме дадена окръжност с диаметър 10 и обиколка 30, а числото π е именно отношението между обиколката и диаметъра. Тоест π = 30/10 = 3.

Естествено по времето, по което е писан въпросния текст, математиката не е била на достатъчно високо ниво, че да може да изчисли с голяма точност числото π. Всъщност горният текст би могъл да бъде определен като математическо постижение!

Какво ще кажете обаче за следното съвременно „доказателство“:

x = (π+3)/2

=> 2x = π + 3

=> 2x.(π-3) = (π+3).(π-3)

=> 2πx – 6x = π2 - 9

=> 9 – 6x = π2 -2πx

 

C, PHP, VB, .NET

 Квадрат и окръжност

   от C, PHP, VB, .NET


Задача 1. В равнината е даден квадрат със страна 1. Вътре в квадрата избираме произволна точка, която се явява център на окръжност с радиус 1. Каква е вероятността квадратът да лежи изцяло вътре в окръжността?

Упътване: Квадратът ще бъде вътре в окръжността ако центъра на окръжността (произволната точка) лежи в защрихования в черно регион на следната картинка:

Намерете лицето на региона (S(R)) и го разделете на лицето на квадрата (1). Това ще бъде търсената вероятност.

Задача 2. В пространството имаме даден куб със страна 1. Вътре в куба избираме произволна точка, която се явява център на сфера с радиус 1. Каква е вероятността куба да е вписан изцяло вътре в сферата?

 

C, PHP, VB, .NET

 проф. Сметков в село Гинци

   от C, PHP, VB, .NET


Проф. дмн. Тодор Сметков и доц. Иван Калпазански са стари приятели от детство, но за съжаление не са се виждали от десетки години. Веднъж жената на Тодор – Мария – решила да го запознае с „новите технологии“ и му направила акаунт във Фейсбук. Така той успял да направи връзка със стария си съученик.

Проф. Сметков, с помощта на дъщеря си (трудно пишел на клавиатурата на компютъра) решил, че трябва да се срещнат с Иван и да си припомнят „старото време“. Изпратил на Калпазански „покана за приятелство“ и му написал съобщение, в което го попитал дали може да се срещнат. Ответният отговор на Калпазански бил следния:

Здравей Тодор, радвам се, че си се свързал с мен! Няма да повярваш, но и аз съм преподавател като теб, но в съвсем друга научна област. През лятото по време на ваканцията не съм в града, а живея на вилата си. Ела в Гинци и ми звънни на телефона от профила. Аз съм в една от първите 50 къщи в посока Петрохан

 

C, PHP, VB, .NET

 Изтърканите бутони

   от C, PHP, VB, .NET


С цел да се предотвратят евентуални кражби (и да следят служителите), в една клиника направиха контролиран достъп на входната врата – отключва се с магнитни карти чрез електронна система, която следи кой кога влиза и излиза. Всеки доктор има своя лична магнитна карта, а пациентите влизат с помощ от портиера, който натиска специален бутон от кабинката си.

Един ден трябваше да извърша ежеседмична доставка в тази клиника. Обикновено отивам малко преди обяд. Този път обаче закъснях и хванах обедната почивка. Всички доктори през това време отиват във ведомствения ресторант, а часове за пациенти не се записват по това време. За мое нещастие човекът от охраната също беше отишъл някъде да се разходи.