Правилно е да се пише разделно – по случайност. Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е нормиран изрично. Телевизорът беше включен и по случайност видях, че дават новия сезон на сериала. При падането от високата скала туристът е оцелял по случайност.